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leetcode 72 编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2,计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:

  1. 插入一个字符
  2. 删除一个字符
  3. 替换一个字符
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示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路:f[i,j]表示将word1前i个字母变为word2前j个字母需要的最少操作数。所以可以分成三类:插入,删除,替换
状态转移如图所示

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class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
int n = word1.size(),m = word2.size();
vector<vector<int>>f(n+1,vector<int>(m+1));
for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=i;//初始化 将word1前i个字母变成word2前0个字母需要将前i个字母删掉
for(int i=0;i<=m;i++)f[0][i]=i;//初始化 将word1前0个字母变成word2前i个字母需要将前i个字母插入
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
f[i][j] = min(f[i-1][j],f[i][j-1]) + 1;
f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1] + (word1[i-1]!=word2[j-1]));
}
return f[n][m];
}
};